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lunes, 8 de febrero de 2010
martes, 2 de febrero de 2010
DEFINICIÓN DE COMPUTADORA
Una computadora (del inglés computer, y éste del latín computare -calcular-), también conocida como ordenador o computador, es un dispositivo electrónico que recibe y procesa datos para convertirlos en información útil. Una computadora es un conjunto de circuitos integrados y otros componentes relacionados que puede ejecutar con exactitud, rapidez y de acuerdo a lo indicado por un usuario o automáticamente por otro programa, una gran variedad de secuencias o rutinas de instrucciones que son ordenadas, organizadas y sistematizadas en función a una amplia gama de aplicaciones prácticas y precisamente determinadas, proceso al cual se le ha denominado con el nombre de programación y al que lo realiza se le llama programador. La computadora, además de la rutina o programa informático, necesita de datos específicos (a estos datos, en conjunto, se les conoce como "Input" en inglés) que deben ser suministrados, y que son requeridos al momento de la ejecución, para proporcionar el producto final del procesamiento de datos, que recibe el nombre de "output".
La información puede ser entonces utilizada, reinterpretada, copiada, transferida, o retransmitida a otra(s) persona(s), computadora(s) o componente(s) electrónico(s) local o remotamente usando diferentes sistemas de telecomunicación, pudiendo ser grabada, salvada o almacenada en algún tipo de dispositivo o unidad de almacenamiento.
La característica principal que la distingue de otros dispositivos similares, como la calculadora no programable, es que es una máquina de propósito general, es decir, puede realizar tareas muy diversas, de acuerdo a las posibilidades que brinde los lenguajes de programación y el hardware.
Componentes principales de la Computadora
Tarjeta madre
CPU o microprocesador
BIOS
Memoria RAM, memoria ROM
Bus
Entrada/salida
Fuente eléctrica o fuente de alimentación
Periféricos
Teclado
Ratón, touchpad, lápiz óptico, pantalla táctil, Tableta digitalizadora
Mouse antekc.
Monitor
Impresora
Tarjeta de sonido
Tarjeta de video
Disco duro, disquete, CD-ROM, DVD
Ratón, touchpad, lápiz óptico, pantalla táctil, Tableta digitalizadora
Mouse antekc.
Monitor
Impresora
Tarjeta de sonido
Tarjeta de video
Disco duro, disquete, CD-ROM, DVD
Otros
Caja de computadora
Puerto serie
Puerto paralelo
PS/2
USB
Firewire
Tarjeta de red
Bus PCI
Puerto serie
Puerto paralelo
PS/2
USB
Firewire
Tarjeta de red
Bus PCI
lunes, 1 de febrero de 2010
El Interesante Número 1729 ,El Número Hardy-Ramanujan
El Matemático Hardy Recuerda una vez que fue a visitar a Ramanujan(Matemático Hindu) al Hospital ya que este se encontraba enfermo , Hardy había viajado en el taxi número 1729 y expresó que el número le parecía insípido y esperaba que no le fuera de mal agüero refiriendose a la salud del Hindu. "No", contestó Ramanujan, "es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes".
1729 = 10^3+ 9^3
1729 = 12^3 + 1^3
1729 = 10^3+ 9^3
1729 = 12^3 + 1^3
Números Perfectos
Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo.
Así, 6 es un número perfecto, porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.
Así, 6 es un número perfecto, porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.
Los Números Reales
En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas.
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demaś. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.
En el siguiente esquema se muestra los principales conjuntos de Números...
Números Amigos
Dos números amigos son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b y b es la suma de los divisores propios de a.
Un ejemplo es el par (220, 284), ya que:
Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284
Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220
Aquí les dejo el código fuente en c++ del programa que comprueba si dos números son amigos.
Tríangulos Mágicos
Recuerdo perfectamente que cuando cursaba el 6 semestre de la Carrera, el Profesor de la materia de Base de Datos, con el fin de calentar motores para su clase, nos invito a resolver un problema Matemático:
El problema consitia en colocar los número del 1-9 en un triángulo para que las sumas de cada lado fueran las mismas, es decir, construir un equilatero.
Aquí les dejo soluciones...
CUADRADOS MÁGICOS
Un cuadrado mágico es el arreglo de un conjunto de números enteros en un cuadrado o matriz, de tal forma que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma.
Las siguientes imagenes nos muestran algunos ejemplos de cuadrados mágicos:
Cuadrado mágico de 3X3 , es decir de 9 casillas, la sumatoria también llamada constante mágica es de 15.
Un Cuadrado Mágico de 4X4 (16 casillas)
Números Tetraédricos o Piramidales Triangulares
En las matemáticas un número tetraédrico , o número piramidal triangular, es un número que representa una pirámide de base triangular y tres lados, llamada tetraedro.
El n-ésimo número tetraédrico es la suma de los primeros n números triangulares.
Los primeros números tetraédricos son:
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …
La fórmula del n-ésimo número tetraédrico es
Números Triangulares
Un número triangular es aquel que puede representarse en la forma de un triángulo equilátero (por convención, el primer número triangular es el 1).
Los primeros 6 números triangulares:
1,3,6,10,15,21...
Fórmula General para el n-ésimo triangular junto con un esquema gráfico
Sistemas de Numeración Binario,Octal y Hexadecimal
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Representación
Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que a su vez pueden ser representados por cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente exclusivos.Por ejemplo , 01011101.
En una computadora, los valores numéricos pueden ser representados por dos voltajes diferentes y también se pueden usar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la arquitectura usada.
De acuerdo con la representación acostumbrada de cifras que usan números árabes, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Cuando son escritos, los números binarios son a menudo subindicados, prefijados o sufijados para indicar su base, o la raíz. Las notaciones siguientes son equivalentes:
100101 binario (declaración explícita de formato)
100101b (un sufijo que indica formato binario)
100101B (un sufijo que indica formato binario)
bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)
%100101 (un prefijo que indica formato binario)
0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)
100101b (un sufijo que indica formato binario)
100101B (un sufijo que indica formato binario)
bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)
%100101 (un prefijo que indica formato binario)
0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)
Decimal a binario y viceversa
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.
Para transformar de decimal a binario,se puede auxiliar de las siguientes tablas:
Operaciones Con Números Binarios
Suma de números binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación (acarreo).
Ejemplo
10011000
+00010101
————————
10101101
Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.
Ejemplos
10001 11011001
-01010 - 10101011
———— ——————
00111 00101110
Producto de números binarios
El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.
Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
10110
X 1001
—————
10110
00000
00000
10110
——————
11000110
División de números binarios
La división en binario es similar a la decimal; la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, éstas deben ser realizadas en binario.
Ejemplo
Dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores posibles.
En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:
S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16.
Ecuaciones de Segundo
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:
donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.
La gráfica y fórmula para las ecuaciones de Segundo Grado ó Cuadráticas es representada por una parábola que cruza dos puntos del eje X, cómo se muestra a continuación:
Se concluye que este tipo de ecuaciones presentan dos soluciones a diferencia de las lineales que sólo poseen 1, el número de soluciones se basa en el grado de la ecuación ,es decir, en el exponente mayor de las variables algebraicas.
TRES NÚMEROS QUE SUMADOS DAN LO MISMO QUE MULTIPLICADOS
Este acertijo es muy popular entre la comunidad Matemática,les comparto la solución:
a+b+c=z y a*b*c=z
Se obtienen las siguientes Soluciones:
Solución 1
1+2+3=6 , 1*2*3=6
Solución 2
(-1)+(-2)+(-3)=-6 , (-1)*(-2)*(-3)=-6
Solución 3
(1)+(0)+(-1)=0 , (1)*(0)*(-1)=0
A partir de la Solución 3 podemos obtener un Teorema:
Para todo n que pertenece al Conjunto de los Números Reales tenemos que:
(n)+(0)+(-n)=0, (n)*(0)*(-n)=0
(0)+(n)+(-n)=0, (0)*(n)*(-n)=0
(n)+(0)+(-n)=0, (n)*(0)*(-n)=0
(n)+(0)+(-n)=0, (n)*(0)*(-n)=0
(n)+(-n)+(0)=0, (n)*(-n)*(0)=0
(n)+(-n)+(0)=0, (n)*(-n)*(0)=0
Sí Alguien gusta distribuir sus aportaciones, con mucho gusto serán recibidas.
a+b+c=z y a*b*c=z
Se obtienen las siguientes Soluciones:
Solución 1
1+2+3=6 , 1*2*3=6
Solución 2
(-1)+(-2)+(-3)=-6 , (-1)*(-2)*(-3)=-6
Solución 3
(1)+(0)+(-1)=0 , (1)*(0)*(-1)=0
A partir de la Solución 3 podemos obtener un Teorema:
Para todo n que pertenece al Conjunto de los Números Reales tenemos que:
(n)+(0)+(-n)=0, (n)*(0)*(-n)=0
(0)+(n)+(-n)=0, (0)*(n)*(-n)=0
(n)+(0)+(-n)=0, (n)*(0)*(-n)=0
(n)+(0)+(-n)=0, (n)*(0)*(-n)=0
(n)+(-n)+(0)=0, (n)*(-n)*(0)=0
(n)+(-n)+(0)=0, (n)*(-n)*(0)=0
Sí Alguien gusta distribuir sus aportaciones, con mucho gusto serán recibidas.
EL NÚMERO DE ORO (PHI)
El número de oro (también llamado la razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
El número áureo en el ser humano
La Anatomía de los humanos se basa en una relación Φ estadística y aproximada, así vemos que:
La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es Φ.
La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz
Es Φ la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar
Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene Φ, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).
El número de oro en el Arte
Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci
Relaciones en las Pirámide de Egipto y otras Civilizaciones.
Construcciones de los Griegos tales cómo el Partenon de Atenas.
En el cuadro Leda atómica de Salvador Dalí, hecho en colaboración con el matemático rumano Matila Ghyka.
En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros.
Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.
En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
Divina Proporción en laNaturaleza
En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea y/o los números de Fibonacci:
Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Libro de los ábacos (Liber abacci, 1202, 1228), usa la sucesión que lleva su nombre para calcular el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos están aislados por muros, se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad, tardan un mes desde la fecundación hasta la parición y cada camada es de dos conejos).
La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
La distribución de las hojas en un tallo. Ver: Sucesión de Fibonacci.
La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).
La distancia entre las espirales de una Piña.
La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol o de cefalópodos como el nautilus. Hay por lo menos tres espirales logarítmicas más o menos asimilables a proporciones aúreas. La primera de ellas se caracteriza por la relación constante igual al número áureo entre los radiovectores de puntos situados en dos evolutas consecutivas en una misma dirección y sentido. Las conchas del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria y de Solarium trochleare, entre otras, siguen este tipo de espiral de crecimiento.
PROGRAMA IV EN C++
/*PROGRAMA QUE ORDENA ASCENDENTEMENTE A UN CONJUNTO DE NÚMEROS MEDIANTE EL MÉTODO DE LA BURBUJA*/
domingo, 31 de enero de 2010
Sucesión de Fibonacci y Aplicaciones
En el mundo de las matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...
El primer elemento es el cero, el segundo es 1 y cada elemento restante es la suma de los dos anteriores:
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos.
¿Quien fué Fibonacci?
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci (surgida como consecuencia del estudio del crecimiento de las poblaciones de conejos).
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).
Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).
Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes.
Aplicaciones de la Sucesión de Fibonacci y su Relación con Número de Oro (Phi)
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